Section: New Results

Validité des éléments finis usuels

Participants : H. Borouchaki, P.-L. George [correspondant], P. Laug, L. Marechal

On étudie les conditions assurant la validité géométrique des élémenst finis usuels de degré 1 et 2. La formulation éléments finis mne conduisant pas toujours à une conclusion simple, on formule les éléments finis sous leur forme de Bézier. Ceci conduit à exhiber des conditions suffisantes (parfois nécessaires et suffisantes) de validité des éléments, c'est-à-dire de la positivité de leur jacobien. Pour les éléments de degré 2, on donne l'interprétion géométrique de ces conditions. Les éléments étudiés sont le triangle à 3 nœuds, le triangle à 6 nœuds, le quadrilatère à 4 nœuds et les quadrilatère à 8 et 9 nœuds, le tétraèdre à 4 n|ouuds et le tétraèdre à 10 nœuds puis les hexaèdres à 8, 27 et 20 nœuds.

Le cas du simplexe de dimension quelconque et de degré quelconque est traité.

Quelques remarques sur les maillages de surface de degré 2 indiquent quelques pistes à suivre ou à éviter lors de la construction de tels éléments.